Fiche V2 · Vérification

Fermeture progressive : trois durées et formule de Michaud

Source : MOC de référence écrit indépendamment (verification/cvb/run_cvb.js, cas CV-003, CV-004a, CV-004b) et formule de Michaud (verification/tests)

1. La question posée

Quand la fermeture dure moins, autant ou plus qu'un aller-retour d'onde, la surpression change de nature. CBELIER suit-il un calcul de référence dans les trois régimes, et la formule de Michaud pour les fermetures lentes ?

2. Le cas

réservoir amontL = 600 m, D = 0,5 m, a = 1 200 m/svanneaval, H = 100 mJ

Même conduite que la fiche V1. La vanne se ferme linéairement en 0,5, 1 puis 4 fois 2L/a. Pour les fermetures lentes, la suite de vérification compare aussi la surpression à la formule de Michaud ΔH = 2·L·V₀/(g·tf), sur une autre conduite de référence.

3. Données et statut

DonnéeValeurStatut
Conduite : longueur, diamètre600 m ; 0,50 mDÉFINI
Célérité a1 200 m/sDÉFINI
Réservoir amont ; aval de la vanne150 m ; 100 mDÉFINI
Vitesse initiale V₀ (petite : frottement négligeable)0,10 m/sDÉFINI
Maillage : 20 mailles, nombre de Courant = 120DÉFINI
Référence : MOC sans frottement écrit à part (même schéma)—DÉFINI
Durées de fermeture linéaire (2L/a = 1 s)0,5 ; 1 ; 4 sDÉFINI

4. Résultats

1401451501551600246temps (s)charge (m)CBELIER, tf = 0,5 sréférence, tf = 0,5 sCBELIER, tf = 1 sréférence, tf = 1 sCBELIER, tf = 4 sréférence, tf = 4 s
Charge à la vanne pour trois durées de fermeture : CBELIER (traits) et MOC de référence (cercles).

5. Écarts

IndicateurCBELIERRéférenceÉcart
Surpression maximale, tf = 0,5 s12,24 m12,26 m−0,13 %
Surpression maximale, tf = 1 s12,24 m12,26 m−0,15 %
Surpression maximale, tf = 4 s2,81 m2,83 m−0,76 %
Michaud, fermeture lente tf = 4 s——1,6 %
Michaud, fermeture lente tf = 6 s——2,3 %
Michaud, fermeture lente tf = 10 s——3,0 %

Les trois régimes suivent le calcul de référence à moins de 1 % sur le maximum. Face à Michaud, l'écart reste sous 3 % : la formule suppose un débit qui décroît linéairement, ce qui n'est qu'approché.

6. Limites et hypothèses