Fiche N1 · Validation numérique

Fermeture de vanne en bout de conduite (Wylie & Streeter, exemple 3-1)

Source : E. B. Wylie, V. L. Streeter, Fluid Transients, McGraw-Hill, 1978, exemple 3-1

1. La question posée

CBELIER retrouve-t-il, instant par instant, la charge à la vanne calculée dans l'ouvrage de référence de la discipline ?

2. Le cas

réservoir amontL = 600 m, D = 0,5 m, a = 1 200 m/s, f = 0,018vannesortieJ

Un réservoir à 150 m alimente une conduite de 600 m fermée par une vanne selon τ = (1 − t/2,1)^1,5. Le livre donne la charge à la vanne toutes les 0,1 s. CBELIER utilise le même maillage (5 mailles, pas de 0,1 s).

3. Données et statut

DonnéeValeurStatut
Réservoir amont150 mPUBLIÉ
Conduite : L, D, a600 m ; 0,5 m ; 1 200 m/sPUBLIÉ
Coefficient de frottement f0,018PUBLIÉ
Débit initial0,477 m³/sPUBLIÉ
Loi de fermeture τ = (1 − t/2,1)^1,5—PUBLIÉ
Rugosité donnant f = 0,018 au débit nominal0,31 mmDÉDUIT

4. Résultats

1001502002500,00,51,01,52,02,5temps (s)charge (m)CBELIERWylie & Streeter
Charge à la vanne : CBELIER (trait) et valeurs du livre (cercles).

5. Écarts

IndicateurCBELIERRéférenceÉcart
Charge initiale à la vanne143,49 m143,49 m−0,00 m
Charge maximale à la vanne284,92 m284,87 m0,0 %
Écart maximal sur les 26 instants0,32 m—0,11 % du pic

La courbe du livre est retrouvée à 0,3 m près pour un pic de 285 m. L'écart résiduel vient du frottement : CBELIER le recalcule à chaque pas, le livre le garde constant.

6. Limites et hypothèses